ИП открывает дополнительный вид деятельности  - ремонт бытовых изделий.  Может   ли   работник   от имени   ИП   по   доверенности   осуществлять данный   вид деятельности без заключения трудового договора?

В соответствии с п. 1 ст. 185 ГК РФ доверенностью признается письменное уполномочие     выдаваемое    одним    лицом другому лицу для представительства перед третьими лицами. Сделка совершенная одним лицом (представителем) от имени другого лица (представляемого) в силу полномочия основанного на доверенности непосредственно создает изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого (п. 1 ст. 182 ГК РФ). Доверенность может выдаваться на совершение любых сделок за исключением тех которые по своему характеру могут совершаться только лично а также сделок прямо указанных в законе. Следовательно, индивидуальный предприниматель вправе выдав физическому лицу соответствующую доверенность, уполномочить его на представление своих интересов те том числе на совершение от его имени сделок в отношениях с потребителями связанных с осуществлением указанном в вопросе деятельности.

Однако необходимо учитывать что при таком способе организации предпринимательской деятельности фактические отношения между указанными лицами вероятнее всего будут квалифицированы контролирующими органами и судом как трудовые, а использованный сторонами способ оформления этих отношений (выдача доверенности - как попытка придать этим отношением видимость гражданско-правовых. В этом случае предприниматель может быть привлечен к ответственности (ст. 5.27 КоАП РФ, ст. 123 НК РФ, ст. 47 Федерального закона от 24.07.2009 № 212-ФЗ, ст. 199 УК РФ).